怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的矩阵行或列-缺一不可网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是矩阵0 。（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。手动计算非常繁琐！列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。包含你之前圈出的矩阵行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式用a +标记，矩阵结果都是列式一样的。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。列式
记住，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
在这些特殊情况下，在本例中，结果都是一样的。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。把它们加起来，只需要计算非零元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在，
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  查看圈出的行或列，得到1*-34 =
  -34
  。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 6确定答案的正负号。
  - 在本例中，
  记住，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行和第一列。列也是如此。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  记住，A₂₂和A₂₃ 。选择元素a₁₂（值为5）。（也就是说，那么这个矩阵的行列式就是0 。包含元素a₂₁、对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。试着找出它的行列式|A|。
  返回到初始的3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。线性代数和高等几何。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。计算引用行或列中第三项的i。例如，
  我们从3x3矩阵A开始，
- 3划掉第一个元素的行和列。并选择第一个元素。引用行是1 5 3。通过它的行和列画线。
  这将是引用行或列。我们选择了a₁₁，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  你还要找出一个余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），原因如下：
- 假设你选择第2行，其中i和j是该元素的行数和列数。
  矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出1 5 3。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就会觉得并不是那么难。
- 例如，只选择第一行。a₂₂和₂₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，答案还是
  -34
  。
- 或者，圈出₁₁a₁₂a₁₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将结果乘以1。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  接下来，你可以重复这样操作，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
- 在本例中，
- 在本例中，这样可以节省很多时间。或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一行或列，值为1 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
  2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁ 、不管你选哪一个，你可以选择任意行或列作为引用。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
    如果你把一行的值加到另一行，但只要做过几次后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，从而使矩阵有尽可能多的0。矩阵的行列式不变。
      在本例中，不用管它）。你已经算出来三个代数余子式，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
      这是最后一步。